传热学——两大分析方法

两大分析方法

经过三种传热方式的学习后, 我们来到了两大分析方法的整理, 即 能量平衡法 和 热阻分析法 , 这两种方法在传热学问题分析中使用频率极高, 应着重掌握。

能量平衡法

能量平衡法概述

简单来说就是一种"收支相抵"的分析方法。我们可以类比一个人的月资本积累

$$ 月资本积累 = 月生活费 - 月开销 + 月工作收入 $$

传热学上同理，其形式如下：

$$ 内能增量 = 传入热量 - 传出热量 + 自产热 $$

写作公式时则为

E _内增 = U _传入 -U_传出+ $\Phi$ _自产热

能量平衡法的应用

应用时应当注意步骤如下:

1. 选择合适的控制体 (T 均匀或看作均匀)
2. 确定分析的时间: 某一段时间或瞬时
3. 对控制体传热方式进行分析
4. 建立控制体的能量平衡方程
5. 完善方程中各项表达式以及求解

热阻分析法

热阻分析法概述

将传热过程模拟成电路即为热阻分析法的原理。

• 电路中电压 U 为电流的驱动力，而传热过程中温差 (或称温压) $\Delta t$ 为热流的驱动力
• 电阻 R 是电流流动的阻力, 热阻 R_t是热量流动的阻力 $$ I = \frac{U} {R} = \frac{电压} {电阻} \iff \Phi = \frac{\Delta t} {R_t} = \frac{温压} {热阻} $$ 针对不同的传热方式, 热阻的表达方式不同:

由 $\Phi = \frac{\Delta t} {R_t}$ 与导热传热和对流传热公式知

热阻分析法——串联热阻叠加原则

在一个串联的热量传递中, 如果 通过每个环节的热流量都相同 则各串联环节的总热阻等于各串联热阻的和

$$ Q = \frac{t_{f1} - t_{w1}} {R_1} = \frac{t_{w1} - t_{w2}} {R_2} = \frac{t_{w2} - t_{f2}} {R_3} = \frac{t_{f1} - t_{f2}} {R_1+R_2+R_3} = \frac{t_{f1} - t_{w2}} {R_1+R_2} = \frac{t_{w1} - t_{f2}} {R_2+R_3} $$

总结

• 能量平衡法: 内能增量=进入能量-离开能量+内热源产能
• 热阻分析法: 串联热阻叠加原则条件: 串联, 稳态, $\lambda$ 为常数, 无内热源