工程热力学基本概念和热力学第一定律

写在前面:

参考视频系列如上

第一章 热力学基本概念

常用计量单位

基本单位

• 长度 (m)
• 质量 (kg)
• 时间 (s)
• 热力学温度 (K)
• 物质的量 (mol)

导出单位

• 力=质量 $\times$ 加速度 $1 N =1 kg \cdot m/s^2$
• 功=力 $\times$ 位移 $1J=1 kg \cdot m^2/s^2$
• 功率=功 / 时间 $1W=1J/s=1 kg \cdot m^2/s$

基本概念以及定义

热力系统分类

按系统与外界之间的相互作用进行分类

• 闭口系统: 质量没有越过边界 也称为控制质量 (CM)系统
• 开口系统: 通过边界与外界有质量交换 也称为控制容积 (CV)系统 判别标准为是否有质量越过边界

  

• 绝热系统: 与外界无热量交换 判断标准为是否有热量越过边界

  

• 孤立系统: 与外界无任何形式的质量和能量交换
• 简单可压缩系统: 由可压缩流体构成, 无化学反应, 与外界交换体积变化功 (膨胀功或压缩功)的有限物质系统

热力学状态

工质在热力变化过程中的某一瞬间所呈现的宏观物理状况, 简称状态

1. 状态参数: 描述工质所处状态的宏观物理量
2. 状态参数的特性:
   • 物理上: 与过程无关
   • 数学上: 积分与路径无关, 其微量是全微分
3. 常用的状态参数: 压力, 温度, 比体积, 热力学能, 焓, 熵
4. 压力, 温度, 比体积可以直接测量, 称为基本状态参数

基本状态参数

温度

• 热力学定义: 处于同一热平衡状态的各个热力系, 必定有某一宏观特征彼此相同, 用于描述此宏观特征的物理量就是温度
• 温标: 温度的数值表示法 热平衡状态的判据, 即温度相等 $\longleftrightarrow$ 热平衡
• 热力学温标 (绝对温标): 其确定的温度为热力学温度, 符号为 T, 单位是 K (开尔文), 依据热力学第二定律原理制定 $$ T=t+273.15K $$

压力

绝对压力 P, 大气压力 $P_b$ ,表压力 $P_e$ ($P>P_b$) ,真空度 $P_v$ ($P<P_b$) 只有绝对压力才是状态参数(包括 $ln \frac{p_2} {p_1}$ 中使用的为绝对压力) $P = P_b + P_e$ 或 $P = P_b - P_v$

比体积

单位质量的工质所占有的体积, 符号是 v, 单位是 $m^3/kg$ $$ v = \frac{V} {m} = \frac{1} {\rho} $$

平衡状态

没有外界作用(不包括重力场)条件下系统状态参数不随时间改变的状态

• 热平衡: 无外界作用条件下, 系统内部, 系统与边界处处温度相等
• 力平衡: 无外界作用条件下, 系统内部, 系统与边界处处压力相等
• 热力平衡的充要条件为系统同时达到热平衡和力平衡 温差——热不平衡势差 压差——力不平衡势差

平衡状态的本质是不存在不平衡势差 实现平衡状态的充要条件为系统内部及系统与外界之间的一切不平衡势差消失

平衡状态和均匀状态的关系:
1.平衡状态是相对时间而言的, 均匀状态是相对空间而言的
2.对于气液两相并存的热力平衡系统, 气相和液相由于密度不同, 因此系统不是均匀的
3. 对于处于热力平衡态的气体或液体 (单相), 如果不计算重力的影响, 则系统内部各处的性质是均匀一致的, 各处的温度, 压力, 比体积等状态参数都相同
4. 本书在不加说明的情况下, 一律认为平衡状态下的单相物系统是均匀的, 各处的状态参数相同

平衡状态与稳定状态的关系
稳定: 状态参数不随时间变化
平衡:不存在不平衡势差是其本质, 而状态参数不随时间变化只是现象
稳定不一定平衡, 平衡一定稳定

对于和外界只有热量和体积变化功(膨胀功或压缩功)的简单可压缩系统, 只需要两个独立的参数(如 p,v; p, T 或 v,T)便可确定它的平衡状态 (例: 由已知 p,v 可求出 T,h,s,u) 对于理想气体而言 $pv = R_gT$,实际气体需要已知 p,v 查表获取

• 状态方程式: 对于简单可压缩系统, 表示状态参数之间关系的方程式 $$ p = f(v,T), T = f(p,v), F(p,v,T) = 0 $$
• 简单可压缩系统可以用平面坐标上一点确定其平衡状态 (实线表示可逆过程, 虚线表示不可逆过程)
• 在状态参数坐标图上, 每一个点都代表一个平衡状态 非平衡状态没有确定状态参数, 不可表示在状态参数坐标图上

准平衡过程

• 定义: 假定状态变化过程中, 所经历的每一个状态都无限接近平衡状态的过程
• 实现条件:推动过程进行的势差 (压差, 温差等)无限小
• 有什么实际意义?
  • 既是平衡, 又是变化
  • 既可用状态参数描述, 又可进行热功转换
• 准平衡过程在状态参数坐标图是可以近似用连续实线表示

可逆过程

如果系统完成了某一过程后，可以沿原路逆行回复到原来的状态，并且不给外界留下任何变化，这样的过程为可逆过程 可逆过程必然是准平衡过程，而准平衡过程不一定是可逆过程 准平衡过程 + 无耗散效应 = 可逆过程

功

• 功的热力学定义：热力系统通过边界传递的能量，其全部效果可简单视为举起重物。符号 W，单位 J 或 kJ
• 功的符号：系统对外界做功为正，外界对系统作功为负
• 可逆过程的膨胀（压缩）功 $$ \delta w = \frac{1} {m} p dV = p d v ; W_{1-2} = \int_{1}^{2} p dv $$
• 与 $p = f(v)$ 有关, 是过程量
• 可逆功可用 p-v 图上过程线下面积表示 $p-v$ 图——示功图

  

热量

• 定义: 热力系统与外界仅仅由于温差而通过边界传递的能量, 符号 Q, 单位 J 或 kJ
• 单位质量工质所传递的热量, 符号 q, 单位 J/kg 或 kJ/kg, 系统吸热 q>0, 系统放热 q<0
• 热量和功都是过程量而不是状态量
• 可逆过程的热量: $\delta q = T ds$; $q = \int_1^2 T ds$
• $s$: 比熵, 定义式为 $ds = \frac {\delta q} {T}$,单位 $J/(kg \cdot K)$ 或 $kJ/(kg \cdot K)$

状态参数: $ds > 0 ,\delta q > 0 \rightarrow$ 系统吸热 $ds = 0 ,\delta q = 0 \rightarrow$ 系统绝热 $ds < 0 ,\delta q < 0 \rightarrow$ 系统放热 可逆绝热过程即为定熵过程

• 可逆过程中单位质量工质与外界交换的热量可用 T-s 图上过程曲线下的面积表示 $$ \delta q = T ds ; q = \int_1^2 T ds $$

  

• T-s (温-熵) 图称为示热图

热力循环

• 定义: 工质由某一初态出发, 经过一系列热力状态变化后又回到原来初态的封闭热力过程
• 可逆循环与不可逆循环 全部由可逆过程组成的循环为可逆循环, 循环中有任何一个过程不可逆都为不可逆循环. 可逆循环在状态参数图上为一封闭曲线 $$ 经济性指标 \eta = \frac{得到的收获 w} {花费的代价 Q} $$

第二章 热力学第一定律

本质: 能量守恒与转换定律 进入系统的能量-离开系统的能量=系统储存能量的变化

热力学第一定律

热力学第一定律表达式

通用式如下, 其中 dE_CV为系统能量增量

$$ \delta Q = dE_{CV} + (h + \frac{c_f^2}{2} + gz) \delta m_{out} - (h + \frac{c_f^2}{2} + gz) \delta m_{in} + \delta W_i $$

或

$$ \Phi = \frac{\delta Q}{d \tau} = \frac{dE_{CV}}{d \tau} + (h + \frac{c_f^2}{2} + gz) q_{m,out} - (h + \frac{c_f^2}{2} + gz) q_{m,in} + \frac{\delta W_i}{d \tau} $$

1. 首先选取适当热力系
2. 写出相应的热一律通用能量方程
3. 根据过程具体条件简化通用能量方程
4. 通过推导演绎计算得到所讨论问题的结论

能量方程的简化

Case 1: 开口系稳定流动
开口系内部及其边界上各点工质的状态参数及运动参数都不随时间改变
此时 $\frac{dE_cv} {d \tau} =0$ 且 $q_{m,in} = q_{m,out} = q_m$,方程可简化为
$$ q = \Delta h + \frac{1} {2} \Delta c_f^2 + g \Delta z + w_i \longrightarrow q = \Delta h + w_t $$ 其中, $w_i$ 为对外做功, $w_t$ 为技术功
Case 2:闭口系稳定流动
闭口系下 $q_{m,in} = q_{m,out} = 0$,通用式可简化为
$$ \frac{\delta Q} {d \tau} = \frac{dE_{CV}} {d \tau} + \frac{\delta W_i} {d \tau} $$ 即 $\delta Q = dE + \delta W \rightarrow q = \Delta h + w_t$ 当忽略动位能变化时, 可化为 $\delta Q = dU + \delta W \rightarrow q = \Delta U + w$ 以上公式对于任何气体适用
Case 3: 循环系统
循环系统中, $dE_{cv} = 0$,in=out, 通用式可化简为
$$ \oint \frac{\delta Q} {d \tau} = \oint \frac{\delta W_i} {d \tau} \longrightarrow \oint \delta Q = \oint \delta W $$

热力学第一定律表达式和适用条件

表达式	适用条件
$q = \Delta u + w$	CM 系统, 1 kg 任何工质任何过程
$q = \Delta u + \int_1^2 p dv$	CM 系统, 1 kg 任何工质可逆过程
$q = \Delta h + w_t$	1 kg 任何工质稳流过程
$q = \Delta u + w_i$	1 kg 任何工质稳流过程, 忽略位动能变化
$q = \Delta h - \int_1^2 v dp$	1 kg 任何工质稳流可逆过程

可逆过程两个热力学微分关系式

$$ \begin{cases} \delta q & = du + p dv \\ \delta q & = dh - v dp \end{cases} . $$

适合于闭口系统和稳流开口系统

焓

• 推动工质流动所做的功, 称为推动功, 推动功即为 pv
• 焓是物质进出开口系统时带入或带出的热力学能与推动功之和, 是随物质一起转移的能量
• 焓是状态参数 $$ H = U + p V \rightarrow h = u + p v $$

几种功及其关系

功	表达式	内容
膨胀功	$w = w_t + \Delta (p v)$	简单可压缩系统热变功的源泉,往往对应闭口系所求的功
技术功	$w_t = \frac{1} {2} \Delta c_f^2 + g \Delta z + w_i$	技术上可资利用的功
流动功	$w_f = \Delta (p v)$	进出口推动功的差
内部功	$w_i$	对机器内部所做的功; 忽略动位能变化时的技术功
轴功	$w_s$	通过轴与外界交换功; 内部功中有用部分; 开口系统所求的功